คิดอะไรก็คิดไว คิดไว้หลังซองจดหมาย

การคิดคำนวณเป็นทักษะพื้นฐานที่เราต้องใช้กันบ่อยในชีวิตประจำวัน ซึ่งปัจจุบันก็มีการนำเครื่องคิดเลขมาช่วยคิด นำคอมพิวเตอร์มาใช้ ใส่ข้อมูลเข้าไปแล้วได้ผลลัพธ์ออกมา แต่กับโจทย์ปัญหาบางอย่างการจะคิดให้ได้คำตอบที่ละเอียดถูกต้องแม่นยำอาจจะเป็นเรื่องที่ต้องใช้เวลานาน จึงมีหลักการที่ให้ความสำคัญกับวิธีหาคำตอบมากกว่าตัวคำตอบ คิดอะไรก็คิดไว คิดไว้หลังซองจดหมาย

“การคิดหลังซองจดหมาย” อาจจะเป็นคำที่ไม่ดูคุ้นเคยนักในภาษาไทย แต่หากพูดเป็นภาษาอังกฤษว่า back-of-the-envelope calculation นั้นจะเป็นคำที่มีความหมายในทันที เพราะคำคำนี้ไม่ได้หมายถึงการหยิบซองจดหมายมาคิดทั่ว ๆ ไป แต่ในแวดวงวิชาการก็มีการใช้กันหมายถึง “การคำนวณอย่างหยาบ”

การคิดหลังซองจดหมายได้คำตอบที่ใกล้เคียงมากกว่าการเดา แต่ก็ยังน้อยกว่าการคิดคำนวณจริง โดยเมื่อพูดถึงการคิดคำนวณหลังซองจดหมายก็มักจะมาคู่กันกับนักฟิสิกส์รางวัลโนเบล เอนริโค เฟอร์มี (Enrico Fermi) ซึ่งเป็นนักฟิสิกส์ที่ขึ้นชื่อว่าสามารถคำนวณแบบกะประมาณได้อย่างรวดเร็วและใกล้เคียง จนเป็นที่มาของคำถามประเภทหนึ่งที่ถูกเรียกว่า “คำถามแบบเฟอร์มี” (Fermi problem)

คำถามที่ไม่ได้วัดที่คำตอบ แต่วัดที่การคิด

คำถามแบบเฟอร์มี คือ การถามว่าจะคิดเงินเท่าไหร่กับการทำความสะอาดหน้าต่างทุกบานในเมืองแม็กซิโก ในจักรวาลนี้จะมีดาวเคราะห์อย่างโลกอยู่อีกสักกี่ดวง จำนวนช่างซ่อมเปียโนในเมืองชิคาโก ซึ่งเป็นคำถามที่หากนับจริงหรือคำนวณจริงคงต้องใช้งบประมาณมากและใช้เวลานาน แต่ด้วยหลักของการกะประมาณอย่างสมเหตุสมผลทำให้เรามีคำตอบที่ใกล้เคียงได้ !

คำถามสร้างชื่อให้กับเฟอร์มี คือ “แรงของระเบิดปรมาณูลูกนี้มีค่าเท่าไหร่” โดยเฟอร์มีได้ฉีกเศษกระดาษแล้วให้แรงระเบิดพัดให้ปลิวลอยไปเมื่อการระเบิดเกิดขึ้น จากนั้นวัดระยะตกแล้วคำนวณด้วยสูตรต่าง ๆ จนได้คำตอบว่าเท่ากับระเบิดที่ทำจากดินปืนหนัก 10,000 ตัน โดยภายหลังกว่าจะมีคนวัดด้วยวิธีต่าง ๆ จนได้คำยืนยันว่าคำตอบนั้นถูกต้อง ต้องใช้เวลานานกว่า 3 สัปดาห์และเทคโนโลยีต่าง ๆ เข้าช่วย

วิธีคิดที่เป็นลำดับ

หลักในการคิดของเฟอร์มีคือการแตกคำถามใหญ่ ออกเป็นคำถามเล็ก ๆ ย่อย ๆ แต่มีตรรกะและลำดับที่สอดคล้องกัน โดยอาศัยการวิเคราะห์เชิงมิติ (Dimensional Analysis) และ การประมาณ (Approximation) ประกอบกับการตั้งสมมติฐาน และความรู้พื้นฐาน การคิดแบบนี้ทำให้เห็นกระบวนการและความสามารถในการวิเคราะห์และตรรกะของผู้คิดได้เป็นอย่างดี

คำถามเฟอร์มีในชีวิตจริง

มีการนำคำถามในลักษณะนี้ไปใช้อย่างแพร่หลายในการคัดผู้สมัครเข้าทำงาน เช่น สนามบินมีเครื่องบินขึ้นลงวันละกี่ลำ หลอดไฟในกรุงเทพมหานครมีกี่หลอด ห้องนี้จะจุลูกเทนนิสได้สักกี่ลูก ซึ่งคนที่ถามไม่ได้คาดหวังคำตอบที่ถูกต้องที่สุด แต่คาดหวังวิธีคิดและเหตุผลสนับสนุนคำตอบนั้นว่า “ได้มาได้อย่างไร” สามารถที่จะคิดแบบคร่าว ๆ บนหลังซองเป็นไหม หรือต้องอาศัย google ตลอด

ความสามารถที่พิเศษของสมอง

คุณสมบัติการคิดบนหลังซองจดหมายนี้อาจจะดูว่าไม่สามารถสู้การคิดคำนวณด้วยเครื่องคิดเลข คอมพิวเตอร์ หรือปัญญาประดิษฐ์ได้ แต่ในความเป็นจริงแล้วการคิดแบบนี้เป็นข้อได้เปรียบของสมองคน เนื่องจากการคิดแบบนี้ใช้ทรัพยากรน้อย แต่ได้คำตอบที่ใช้การได้ ซึ่งหากเป็นคอมพิวเตอร์คงจะต้องคิดคำนวณทุกความเป็นไปได้ ทุกตรรกะวิธี ใช้พลังงานในการประมวลผลสูงกว่าจะได้คำตอบที่ถูกต้องหรือดีที่สุดออกมาได้

สุดท้ายแล้วหัวใจของการคำนวณ คือ วิธีคิด หลักการ สมมติฐานที่เราใช้ คำตอบจะใกล้เคียงหรือห่างไกลจากความเป็นจริงไปมาก ก็ขึ้นกับเรามีตรรกะ ลำดับ ความรู้รอบตัวอย่างไร การลงทุนก็คล้ายกันเราอาจไม่สามารถรู้ทุกอย่างได้หมด แล้วจึงค่อยตัดสินใจ เราทำได้ก็เพียงตั้งหลักให้ดี คิดหาสมมติฐานที่ใช้ รวบรวมข้อมูลเพื่อคำถามย่อย ๆ ให้ดีที่สุด แล้วนำมาประกอบกันเป็นการตัดสินใจที่ใหญ่ คุณจะลงทุนในหุ้นตัวนี้มากแค่ไหน คิดหลังซองจดหมายได้ไหม ?